найти функцию, для которой F (X) является первообразной:F (x) = x^3-7x^2+5x-11

F (x) = x³ - 7x² + 5x - 11 - первообразная функции, значит, сама функция

f (x) = F ^| (x) = (x³ - 7x² + 5x - 11) ^| = (x³) ^| - (7x²) ^| + (5x) ^/ - (11) ^| = (x³) ^| - 7 (x²) ^| + 5 (x) ^/ - (11) ^| = 3x^{3 - 1} - 7 * 2x^{2 - 1} + 5 * 1 - 0 = 3x² - 14x + 5.

При вычислении производной учитывались следующие свойства:

Производная суммы функций, равна сумме производных. Постоянная выносится за знак производной. Производная постоянной равна 0. Производная xⁿ равна nx^{n - 1}.

Ответ: f (x) = 3x² - 14x + 5.