Найти функцию f (x) для которой функция F является одной из первообразной на R, если cos (пи/3-2x) - arctg x+2

Так как нахождение первообразной является процессом обратным дифференцированию, то для того, чтобы найти функцию, для которой данная будет являться одной из первообразных, найдем производную от данной функции:

F (x) = cos (pi/3 - 2x) - arctgx + 2;

F' (x) = (cos (pi/3 - 2x) - arctgx + 2) ' = (cos (pi/3 - 2x)) ' - (arctgx) ' + 2' = - sin (pi/3 - 2x) * (-2) - 1 / (1 + x^2) = 2sin (pi/3 - 2x) - 1 / (1 + x^2).