Вычислить площадь треугольника с вершинами А (7.3,4), В (1,0,6) и С (4,5,-2).

Чтобы вычислить площадь треугольника с вершинами А (7; 3; 4), В (1; 0; 6) и С (4; 5; - 2) найдем сначала стороны треугольника.

Сторона АВ это расстояние от точки А до точки В.

Расстояние между точками находим по формуле:

d = √ ((x2 - x1) ^2 + (y2 - y1) ^2 + (z1 - z2)) ^2).

AB = √ ((1 - 7) ^2 + (0 - 3) ^2 + (6 - 4)) ^2) = √ (6^2 + 3^2 + 2^2) = √49 = 7;

BC = √ ((4 - 1) ^2 + (5 - 0) ^2 + (6 + 2)) ^2) = √ (3^2 + 5^2 + 8^2) = √98;

AC = √ ((4 - 7) ^2 + (5 - 3) ^2 + (-2 - 4)) ^2) = √ (3^2 + 2^2 + 6^2) = √49 = 7.

Видно, что треугольник равнобедренный так как АВ = АС.

Из точки А на сторону ВС опустим высоту, она будет и медианой. Найдем высоту по теореме Пифагора:

Н = √ (АВ^2 - (ВС/2) ^2) = √ (7^2 - (√98 / 2) ^2) = √ (49-98/4) = √24,5.

Площадь треугольника найдем по формуле:

S = ½ * Н * ВС = ½ * √24,5 * √98 = ½ * √2401 = ½ * 49 = 24,5.