найдите tg a, если cos a = 2 корня из 13/13 и а принадлежит (3 П/2; 2 П)

Существует основное тождество тригонометрии: sin²a + cos²a = 1. Из этого тождества выразим синус угла альфа через синус, sin²a + cos²a = 1 → sin²a = 1 - cos²a, → sin a = ± √ (1 - cos²a).

Теперь подставим значение косинуса в выражение:

sin a = ± √ (1 - cos²a) = ± √ (1 - (2√13/13) ²) = ± √ (1 - 72/169) = ± √97/13.

Из определения tg a = sin a / cos a → ± (√97/13) / (2√13/13) = ±√97/72.

По условии угол альфа принадлежит четвертой четверти, а тангенс в этой четверти отрицательный, поэтому: tg a = - √97/72.