В равнобедренном треугольнике ABC AB BC = = 10, AC = 12. Найдите синус угла B.

Question

Егор Агеев

Математика

23 августа, 17:50

В равнобедренном треугольнике ABC AB BC = = 10, AC = 12. Найдите синус угла B.

+2

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Александр Овчинников · Answer 1

Если из вершины B треугольника опустить высоту на основание AC, то эта высота одновременно будет биссектрисой угла В и медианой, делящей АС пополам.

По теореме Пифагора BH = √ (BC² - (AC/2) ²) = √ (10² - (12/2) ²) = √ (100 - 36) = √64 = 8.

Отсюда, косинус угла CBH = BH / BC = 8 / 10 = 0,8.

Синус угола CBH = HC / BC = (AC / 2) / BC = (12 / 2) / 10 = 6 / 10 = 0,6.

А синус B равен синусу двойного угла CBH, следовательно,

sin B = sin 2 * (CBH) = 2 * sin (CBH) * cos (CBH) = 2 * 0,6 * 0,8 = 2 * 0,48 = 0,96.

Ответ: синус B равен 0,96.