1) Дана геометрическая прогрессия - 80; 40; -20; 10 Запишите следующие три члена этой прогресии. Чему равен знаменатель прогрессии? Найдите десятый член этой прогрессии?2) Найдите сумму десяти первых членов геометрической прогрессии 6; 2:2/3

1) Найдем знаменатель прогрессии:

q = b₂ / b₁ = 40 / ( - 80) = - 1/2.

По определению геометрической прогрессии найдем следующие три члена:

b₅ = b₄ * q = 10 * ( - 1/2) = - 5;

b₆ = b₅ * q = - 5 * ( - 1/2) = 5/2;

b₇ = b₆ * q = 5/2 * ( - 1/2) = - 5/4.

Применим формулу общего члена геометрической прогрессии для нахождения b₁₀:

b₁₀ = b₁ * q = - 80 * ( - 1/2) ⁹ = - 80 * ( - 1/512) = 5/32.

2) Найдем знаменатель прогрессии:

q = b₂ / b₁ = 2/6 = 1/3.

По формуле для нахождения суммы первых n членов геометрической прогрессии S _n = b ₁ (q ⁿ - 1) / (q - 1) найдем S ₁₀:

S ₁₀ = 6 ((1/3) ¹⁰ - 1) / (1/3 - 1) = 6 ((1/3) ⁵ + 1) ((1/3) ⁵ - 1) / ( - 2/3) = 6 (1/243 + 1) (1/243 - 1) ( - 3/2) = - 9 * 244/243 * ( - 242/243) = 59048/6561 = 8 6560/6561.

Ответ: S ₁₀ = 8 6560/6561.