На c грн купили книги. Если бы на ци сами деньги купили на 4 книги меньше, то каждая книга была бы дорожча на 1 грн. Сколько книг купили? Сколько решений имеет задача при каждом значении параметра?

Обозначим через x количество купленных книг.

В исходных данных к данному заданию сообщается, что за все купленный книги пришлось уплатить с грн, следовательно, стоимость одной купленной книги должна быть равной с/х.

Также в условии задачи сказано, что если бы на эту же сумму купили бы на 4 книги меньше, то каждая книга обошлась бы на 1 грн дороже, следовательно, имеет место следующее соотношение:

(с/х + 1) * (х - 4) = с.

Решаем полученное уравнение:

с + х - 4 с/х - 4 = с;

х - 4 с/х - 4 = 0;

x^2 - 4c - 4x = 0;

x^2 - 4x - 4c = 0;

x^2 - 4x + 4 - 4 - 4c = 0;

(x - 2) ^2 - 4 - 4c = 0;

(x - 2) ^2 = 4 + 4c;

x - 2 = √ (4 + 4c);

x = √ (4 + 4c) + 2 = 2√ (1 + c) + 2.

Ответ: всего купили 2√ (1 + c) + 2 книг, при каждом значении параметра с > - 1 данная задача имеет одно решение.