При каком значении tуравнение: 25 хх+tx+1=0 не имеет корней

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a. Для того чтобы действительные корни отсутствовали необходимо отрицательное значение под знаком радикала:

b^2 - 4 * a * c < 0.

В данном случае получим:

t^2 - 4 * 25 * 1 < 0;

t^2 - 100 < 0.

Используя формулу разности квадратов имеем разложение:

(t - 10) * (t + 10) < 0.

Воспользовавшись методом интервалов поучим ответ:

t принадлежит интервалу (-10; 10).