При каком значении a уравнение (2a-1) x=2a^2-5a+2; а) не имеет корней; б) имеет один корень; в) имеет бесконечно много корней?

1. Исследуем квадратичную функцию в правой части уравнения:

f (a) = 2a^2 - 5a + 2; D = 5^2 - 4 * 2 * 2 = 25 - 16 = 9 = 3^2; a = (5 ± 3) / 4; a1 = (5 - 3) / 4 = 2/4 = 1/2; a2 = (5 + 3) / 4 = 8/4 = 2.

Корни 1/2 и 2.

2. Линейное уравнение:

(2a - 1) x = 2a^2 - 5a + 2; (2a - 1) x = f (a);

a) не имеет корней;

{2a - 1 = 0;

{f (a) ≠ 0; {a = 1/2;

{f (a) ≠ 0; a ∈ ∅.

б) имеет один корень;

2a - 1 ≠ 0; a ≠ 1/2; a ∈ (-∞; 1/2) ∪ (1/2; ∞).

в) имеет бесконечно много корней?

{2a - 1 = 0;

{f (a) = 0; {a = 1/2;

{f (a) = 0; a = 1/2.

Ответ:

a) a ∈ ∅; б) a ∈ (-∞; 1/2) ∪ (1/2; ∞); в) a = 1/2.