Решите уравнение: √ (3 х+1) + √ (х-1) = 6

Чтобы избавиться от иррациональности возведем в квадрат обе части равенства:

√ (3 х + 1) + √ (х - 1) = 6;

√ (3 х + 1) = 6 - √ (х - 1);

[√ (3 х + 1) ]² = [6 - √ (х - 1) ]²;

(3 х + 1) = 36 - 12√ (х - 1) + (х - 1);

Приведем подобные слагаемые, выражение с корнем запишем отдельно слева:

12√ (х - 1) = 36 + х - 1 - 3 х - 1;

12√ (х - 1) = 34 - 2 х;

12√ (х - 1) = 2 (17 - х);

6√ (х - 1) = (17 - х);

3. Возведем в квадрат еще раз, чтобы убрать корень:

[6√ (х - 1) ]² = [ (17 - х) ]²

36 (х - 1) = 289 - 34 х + x²;

36 х - 36 - 289 + 34 х - x² = 0;

- x² + 70x - 325 = 0;

x² - 70x + 325 = 0;

Вычислим дискриминант:

D = b² - 4ac = ( - 70) ² - 4 * 1 * 325 = 4900 - 1300 = 3600;

D › 0, значит:

х1 = ( - b - √D) / 2a = (70 - √3600) / 2 * 1 = (70 - 60) / 2 = 10 / 2 = 5;

х2 = ( - b + √D) / 2a = (70 + √3600) / 2 * 1 = (70 + 60) / 2 = 130 / 2 = 65;

Ответ: х1 = 5, х2 = 65.