Из 50 экзаменационных вопросов студент подготовил 40. Определите вероятность того, что из предложенных ему четырех вопросов он знает по крайней мере три

Так как студент подготовился к ответам на 40 экзаменационных вопросов из 50, то, очевидно, на остальные 10 вопросов он не подготовился.

Вычислим вероятность того, что студент не знает ответ на первый вопрос, но знает ответ на остальные 3 вопроса:

10/50 * 40/49 * 39/48 * 38/47 ≈ 0,10725.

Эта ситуация равнозначна ситуациям когда студент знает ответ на второй, третий или четвертый вопрос, но знает ответ на остальные вопросы. Таким образом, вероятность того, что студент знает ответ ровно на 3 вопроса:

4 * 0,10725 = 0,429.

Нас интересует случай, когда студент знает ответ по крайней мере на 3 вопроса, значит, к вероятности что студент знает ответ на 3 вопроса надо добавить вероятность что студент знает ответ на 4 вопроса:

0,429 + 40/50 * 39/49 - 38/48 * 37/47 ≈ 0,4425.

Ответ: 0,4425.