Из 40 экзаменационных вопросов 20 были по теме "Интеграл ", 15 по дифференциальным уравнениям и 5 по числовым рядам. Студент знает ответ на 15 вопросов первого раздела, 10 - второго, и 5 - третьего. Найти вероятность того. что студент ответит на выбранный наугад вопрос.

1. Гипотезы:

A1 - вопрос по интегральным исчислениям; A2 - вопрос по дифференциальным уравнениям; A3 - вопрос по числовым рядам; P (A1) = 20/40 = 1/2; P (A2) = 15/40 = 3/8; P (A3) = 5/40 = 1/8.

2. Условные вероятности события B в том, что студент ответит на выбранный наугад вопрос:

P (B, A1) = 15/20 = 3/4; P (B, A2) = 10/15 = 2/3; P (B, A3) = 5/5 = 1.

3. Априорная вероятность события B по формуле полной вероятности:

P (B) = P (A1) * P (B, A1) + P (A2) * P (B, A2) + P (A3) * P (B, A3); P (B) = 1/2 * 3/4 + 3/8 * 2/3 + 1/8 * 1 = 3/8 + 2/8 + 1/8 = 6/8 = 3/4.

Ответ: 3/4.