При каких значениях с график функции: y=x^2+2x+c расположен выше: а) оси абсцисс; б) прямой y=2?

1. График функции расположен выше оси абсцисс:

y = x^2 + 2x + c;

x^2 + 2x + c > 0. (1)

Неравенство (1) верно при всех значениях переменной, если дискриминант квадратного трехчлена меньше нуля:

D/4 = 1^2 - c = 1 - c;

1 - c <0; c> 1; c ∈ (1; ∞).

2. График функции расположен выше прямой y = 2:

x^2 + 2x + c > 2. (2)

Неравенство (2) верно при всех значениях переменной:

x^2 + 2x + c - 2 > 0;

D/4 = 1^2 - (c - 2) = 1 - c + 2 = 3 - c;

3 - c <0; c> 3; c ∈ (3; ∞).

Ответ:

а) (1; ∞); б) (3; ∞).