Дана арифметическая прогрессия аn для которой а4=18 a18=213 найдите знаменатель прогрессии

Дано: (a_n) - арифметическая прогрессия;

a₄ = 18; a₁₈ = 213;

Найти: d - ?

Формула n-го члена арифметической прогрессии:

a_n = a₁ + d * (n - 1),

где a₁ - первый член арифметической прогрессии,

d - разность прогрессии, n - количество ее членов.

Выразим четвёртый и восемнадцатый члены заданной арифметической прогрессии:

a₄ = a₁ + d * (4 - 1) = a₁ + 3d = 18,

отсюда 3d = 18 - a₁, значит d = (18 - a₁) / 3;

a₁₈ = a₁ + d * (18 - 1) = a₁ + 17d = 213,

отсюда 17d = 213 - a₁, значит d = (213 - a₁) / 17.

Т. о. (18 - a₁) / 3 = (213 - a₁) / 17, решим полученное равенство:

(18 - a₁) * 17 = (213 - a₁) * 3;

306 - 17a₁ = 639 - 3a₁;

- 14a₁ = 333;

a₁ = - 333/14.

Полученное значение a₁ подставим в выражение для нахождения d:

d = (18 - a₁) / 3 = (18 - (-333/14)) / 3 = 195/14 = 13 13/14.

Ответ: d = 13 13/14.