Составить уравнение касательной к параболе у=2x^2 - 12x + 16 в точке с абсциссой x=5

Решение: Для составления уравнения касательной к данному графику функции выполним несколько шагов:

1. Обозначим абсциссу точки касания буквой а. а = 5.

2. Вычислим f (а). f (а) = f (5) = 2 * (5) 2 - 12 * 5 + 16 = 2 * 25 - 60 + 16 = 50 - 60 + 16 = 6.

3. Найдем f' (х) и вычислим f' (а). f' (х) = (2 х2 - 12 * х + 16) ' = (2 х2) ' - (12 х) ' + (16) ' = 4 х - 12; f' (а) = f' (5) = 4 * 5 - 12 = 20 - 12 = 8.

4. Подставим найденные значения: числа а = 5, f (а) = f (5) = 6, f' (а) = f' (5) = 8 в формулу y = f (а) + f' (а) (х - а). Получим:

y = 6 + 8 * (х - 5) = 6 + 8 * х - 8 * 5 = 6 + 8 х - 40 = 8 х - 34.

Ответ: y = 8 х - 34.