Напишите уравнение прямой проходящей через точку (3.4) и параллельной касательной, проведенной к параболе y-x^2 в точке с абсциссой 3

Для начала напишем уравнение касательной к графику функции y = x^2.

Уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой x0 имеет вид:

y = y' (x0) * (x - x0) + y (x0);

Находим значения функции и ее производной в точке:

y (x0) = 3^2 = 9;

y' (x) = 2 * x;

y' (x0) = 6;

y = 6 * (x - 3) + 9;

y = 6 * x - 9;

Так как прямые параллельны, их угловые коэффициенты равны.

y = 6 * x + b - уравнение нашей прямой. Теперь необходимо подставить значения координат точки в формулу:

4 = 3 * 6 + b;

b = 4 - 18 = - 14;

y = 6 * x - 14 - уравнение нашей прямой.