Каждый из 3 приятелей либо всегда говорит правду, либо всегда лжёт. Им был задан вопрос: "Есть ли хотя бы 1 лжец среди 2 остальных"? Первый ответил: нет, а второй: да. Что ответил третий? Есть ли математическое решение этой задачи?

1. Обозначим:

xi - i-й приятель, i = 0; 1; 2; xi = 0 - лжец; xi = 1 - говорит правду; yi - ответ i-го приятеля на заданный вопрос; yi = 0 - "нет"; yi = 1 - "да".

2. Пусть x и y трехбитовые числа, каждый бит которых соответствует i-му приятелю. Тогда каждому значению x соответствует единственное значение y:

x = 000: y = 000; x = 001: y = 001; x = 010: y = 010; x = 011: y = 111; x = 100: y = 100; x = 101: y = 111; x = 110: y = 111; x = 111: y = 000.

3. Поскольку один ответил "нет", а второй - "да", то из полученного результата следует, что третий ответил "нет" (среди возможных значений 'y' нет чисел с одним нулем и двумя единицами).

Ответ: "нет".