Найти корни уравнения: 3 / х+5 - 2 х / х-5=30 / 25-x^2

3 / (х + 5) - 2 х / (х - 5) = 30 / (25 - x^₂); левую часть приводим к знаменателю (х + 5) (х - 5), замечаем, что это тоже, что х² - 25; далее, чтобы подвести к одинаковым знаменателям в обеих частях, в одной из частей вынесем из знаменателя знак минус; получим:

(3 (х - 5) - 2 х (х + 5)) / (х² - 25) = - 30 / (х² - 25); так как в обеих частях знаменатели одинаковые, то мы можем их сократить, получим:

3 (х - 5) - 2 х (х + 5) = - 30; открываем скобки, приводим к классическому виду:

3 х - 15 - 2 х² - 10 + 30 = 0;

-2 х² + 3 х + 5 = 0;

2 х² - 3 х - 5 = 0; решаем через дискриминант:

Д = 9 + 40 = 49; находим корни:

х₁ = (3 + 7) / 4 = 10/4 = 2,5;

х₂ = (3 - 7) / 4 = - 4/4 = - 1.