Сколько существует различных прямоугольников, периметры которых равны 24 см, а длины сторон выражены целыми числами сантиметров

Question

Демид Гущин

Математика

31 мая, 10:22

Сколько существует различных прямоугольников, периметры которых равны 24 см, а длины сторон выражены целыми числами сантиметров

+4

Ответы (2)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Алия Щеглова · Answer 1

Для решения данной задачи мы должны вычислить сколько существует различных прямоугольников, периметры которых равны 24 сантиметров.

Периметр прямоугольника

Периметр прямоугольника это сумма длин всех его сторон. Так как в прямоугольнике противоположные стороны равны, то периметр равен удвоенной сумме длины и ширины. Формула для нахождения периметра: P=2 * (a+b), где a - длина, b - ширина. Сумма длины и ширины (а + b) называется полупериметром. Чтобы из полупериметра получить периметр, нужно его увеличить в 2 раза, то есть умножить на 2. Вычислим чему равен полупериметр прямоугольника, то есть сумма длины и ширины, зная, что периметр равен 24 сантиметрам.

(a + b) * 2 = 24

a + b = 24 / 2

a + b = 12.

Для того, чтобы найти значение неизвестного множителя мы произведение разделили на второй множитель.

(a + b) - первый множитель. 2 - второй множитель. 24 - произведение. Найдём количество возможных прямоугольников

Таким образом, чтобы периметр прямоугольника был равен 24 сантиметрам, то сумма его длины и ширины должна быть равна 12 сантиметрам. Найдём количество возможных прямоугольников при условии что длины сторон выражены целыми числами сантиметров.

Длина - 11 см, ширина - 1 см. Длина - 10 см, ширина - 2 см. Длина - 9 см, ширина - 3 см. Длина - 8 см, ширина - 4 см. Длина - 7 см, ширина - 5 см.

Получили 5 прямоугольников.

Ответ: 5 прямоугольников.

Алиса Архипова · Answer 2

Периметр прямоугольника равен сумме длины и ширины прямоугольника умноженной на два.

Периметр прямоугольника может быть одинаков для прямоугольников, у которых значения величины длины и ширины прямоугольника разные.

1). Найдем количество различных прямоугольников, периметр которых равен 24 сантиметров.

а) Стороны прямоугольника равны 1 см. и 11 см. Периметр равен (1 + 11) * 2 = 24 см.

б) 2 см. и 10 см. Периметр = (2 + 10) * 2 = 24 см.

в) 3 см. и 9 см. Периметр = (3 + 9) * 2 = 24 см.

г) 4 см. и 8 см. Периметр = (4 + 8) * 2 = 24 см.

д) 5 см. и 7 см. Периметр равен (5 + 7) * 2 = 24 см.

е) 6 см. и 6 см. Периметр = (6 + 6) * 2 = 24 см.