В скольких партиях с равным по силе противником выигрыш более вероятен: в трех партиях из четырех или в пяти из восьми?

Противники равносильны, поэтому выигрыш и проигрыш можно считать равновероятными: p = q = 1 - p = 1/2;

Вероятности выигрыша определим по формуле Бернулли:

Вероятность выигрыша трёх партий из четырёх:

P (3) = C (4,3) · p^3 · q = 4 · (1/2) ^3 · 1/2 = 4/16 = 0,25.

Вероятность выиграть 5 партий из 8:

P (5) = C (8,5) · p^5 · q^3 = 8! / (5! · 3!) · (1/2) ^8 = 56 · (1 / 256) = 7/32 = 0,219.

P (3) > P (5);

Ответ: Вероятность выиграть три партии из четырёх выше, чем 5 из 8.