Решите уравнение 7sin²x+8cos-8=0

7 * sin² x + 8 * cos x - 8 = 0;

7 * (1 - cos² x) + 8 * cos x - 8 = 0;

Раскроем скобки.

7 - 7 * cos² x + 8 * cos x - 8 = 0;

-7 * cos² x + 8 * cos x - 8 + 7 = 0;

-7 * cos² x + 8 * cos x - 1 = 0;

7 * cos² x - 8 * cos x + 1 = 0;

Пусть cos x = a, где а ∈ Z;

7 * a^2 - 8 * a + 1 = 0;

Найдем дискриминант.

D = (-8) ² - 4 * 7 * 1 = 64 - 28 = 36 = 6²;

a1 = (8 + 6) / (2 * 7) = 14/14 = 1;

a2 = (8 - 6) / 14 = 2/14 = 1/7;

1) cos x = 1;

x = 2 * pi * n, n ∈ Z;

2) cos x = 1/7;

x = + - arccos (1/7) + 2 * pi * n, n ∈ Z.