7sin²x+4sinxcosx-3cos²x=0

Найдем решение уравнения: 7sin²x + 4sinxcosx - 3cos²x = 0.

При условии, что cosx ≠ 0, разделим все члены уравнения на cos²x.

7sin²x/cos²x + 4sinxcosx/cos²x - 3cos²x/cos²x = 0. Из того, что sinx/cosx = tgx имеем

7tg²x + 4tgx - 3 = 0.

Сделаем замену tgx = t → 7t² + 4t - 3 = 0, найдем корни этого уравнения:

D = 4² - 4·7· (-3) = 16 + 84 = 100 → t₁ = (-4 + 10) / 2 * 7 = (-4 + 10) / 14 = 6/14 = 3/7,

t₂ = (-4 - 10) / 2 * 7 = (-4 - 10) / 14 = - 14/14 = - 1.

Значить tgx = 3/7 или tgx = - 1.

При tgx = 3/7, x = arctg (3/7) + πn, n ∈ Z.

При tgx = - 1, x = - π/4 + πn, n ∈ Z.