Решите уравнения: 1) sin^2 (x) = 0,5 2) 2sin^2 (x) + 3cos (x) - 3=0 3) sin^2 (x) - 10sin (x) * cosx+21cos^2 (x) = 0 4) cos^2 (П-х) + 8cos (П+x) + 7=0

1) Возведя уравнение в степень 1/2, получим:

sin (x) = + - 1/√2.

Корни уравнения вида sin (x) = a определяет формула: x = arcsin (a) + - 2 * π * n, где n натуральное число.

x1 = arcsin (1/√2) + - 2 * π * n;

x1 = π/4 + - 2 * π * n;

x2 = - π/4 + - 2 * π * n.

2) Применив следствие из основного тригонометрического тождества, получим:

2 (1 - cos^2 (x)) + 3cos (x) - 3 = 0;

2cos^2 (x) - 3cos (x) + 1 = 0.

Замена t = cos (x).

t12 = (3 + - √ (9 - 4 * 1 * 1)) / 2 * 2 = (3 + - 1) / 4;

t1 = 1/2; t2 = 1.

x1 = π/3 + - 2 * π * n;

x2 = π/2 + - 2 * π * n.