Sin a = 1/4 cosa tga ctga

В задании дано значение (¼) синуса для некоторого угла (α), то есть, sinα = ¼. Далее идут cosα, tgα и ctgα. По всей видимости, составители задания хотели вычислить значения cosα, tgα и ctgα при известном sinα = ¼. Однако, для однозначного определения требуемых значений нужно было задать ещё и координатную четверть, к которой относится угол α. Дело в том, что синус функция принимает положительные значения в I и во II координатных четвертях. А требуемые значения, в зависимости координатной четверти, могут принимать и положительные, и отрицательные значения. Воспользуемся формулой sin²α + cos²α = 1 (основное тригонометрическое тождество), которую перепишем в виде cos²α = 1 - sin²α, откуда cosα = ±√ (1 - sin²α). Для нашего задания, имеем: cosα = ±√ (1 - (¼) ²) = ±√ (15) / 4. Если 0 < α < π/2, то cosα = √ (15) / 4, если же π/2 < α < π, то cosα = - √ (15) / 4. Воспользуемся формулой tgα = sinα / cosα. Для нашего задания, имеем: tgα = ¼ / (±√ (15) / 4) = ±√ (15) / 15. Если 0 < α < π/2, то tgα = √ (15) / 15, если же π/2 < α < π, то то tgα = - √ (15) / 15. Воспользуемся формулой ctgα = cosα / sinα. Для нашего задания, имеем: ctgα = (±√ (15) / 4) / ¼ = ±√ (15). Если 0 < α < π/2, то tgα = √ (15), если же π/2 < α < π, то tgα = - √ (15).