Найдите значение производной функции y=f (x) в точке x0, если f (x) = корень из x, x0=25

Найдём производную данной функции: f (x) = √x.

Воспользовавшись формулами:

(x^n) ' = n * x^ (n-1) (производная основной элементарной функции).

(с) ' = 0, где с - const (производная основной элементарной функции).

(с * u) ' = с * u', где с - const (основное правило дифференцирования).

(√x) ' = 1 / 2√x (производная основной элементарной функции).

Таким образом, производная нашей функции будет следующая:

f (x) ' = (√x) ' = 1 / 2√x.

Вычислим значение производной в точке х0 = 25:

f (x) ' (25) = 1 / 2√x = 1 / 2√25 = 1 / (2 * 5) = 1 / 10 = 0,1.

Ответ: f (x) ' = 1 / 2√x, a f (x) ' (25) = 1 / 10 = 0,1.