Разложите на множители: 1) 3x²+12xy 2) 10m^5-5m 3) ab-ac+7b-7c 4) 6x-xy-6y+y² 5) 49b²-c² 6) p²+12pk+36k² 7) 100a^4-1/9b²

1. Чтобы многочлен представленный в виде суммы, преобразовать в произведения, воспользуемся распределительным свойством умножения:

Вынесем общий множитель 3 х:

3x² + 12xy = 3 х (х + 4 у);

2. Чтобы многочлен представленный в виде суммы, преобразовать в произведения, воспользуемся распределительным свойством умножения:

Вынесем общий множитель 5m:

10m^5 - 5m = 5m (2m - 1);

3. Выполним группировку:

ab - ac + 7b - 7c = (ab - ac) + (7b - 7c);

Воспользуемся распределительным свойством умножения. Вынесем общий множитель a и 7 за скобки, а затем общий множитель (b - c) и преобразуем наш многочлен в произведение:

(ab - ac) + (7b - 7c) = a (b - c) + 7 (b - c) = (b - c) (a + 7);

4. Выполним группировку:

6x - xy - 6y + y² = (6x - xy) + ( - 6y + y²);

Воспользуемся распределительным свойством умножения. Вынесем общий множитель x и ( - y) за скобки, а затем общий множитель (6 - y) и преобразуем наш многочлен в произведение:

(6x - xy) + ( - 6y + y²) = x (6 - y) - y (6 - y) = (6 - y) (x - y);

5. Воспользуемся формулой разности квадратов:

49b² - c² = (7b) ² - c² = (7b - c) (7b + c);

6. Воспользуемся формулой квадрата суммы:

p² + 12pk + 36k² = p² + 2 * 6k * p + (6k) ² = (p + 6k) ²;

7. Воспользуемся формулой разности квадратов:

100a^4 - 1/9b² = (10a²) ² - (1/3b) ² = (10a² - 1/3b) (10a² + 1/3b).