Найти координаты вершины параболы y = - 2x^2+6x-1

1. Абсцисса вершины параболы, заданной квадратичной функцией:

y = ax^2 + bx + c,

определяется формулой:

x0 = - b / (2a).

Если квадратный трехчлен имеет корни, то x0 равно их среднему значению:

x1/2 = (-b ± √D) / (2a);

(x1 + x2) / 2 = - b / (2a) = x0.

А ордината вершины параболы:

y0 = y (x0);

y0 = a * (-b / (2a)) ^2 + b * (-b / (2a)) + c;

y0 = b^2 / (4a) - b^2 / (2a) + c;

y0 = - b^2 / (4a) + c.

2. Для данной параболы имеем:

y = - 2x^2 + 6x - 1;

a = - 2; b = 6; c = - 1;

x0 = - b / (2a) = - 6 / (-4) = 1,5;

y0 = - b^2 / (4a) + c = - 36 / (-8) - 1 = 9/2 - 1 = 3,5.

Ответ: (1,5; 3,5).