Докажите неравенство: а) 9b^2+1≥6bб) (b-1) (b-3)

Преобразуем заданные неравенства таким образом, чтобы получить квадрат какого-либо выражения.

а) 9b^2 + 1 ≥ 6b, перенесём член 6b в левую часть, получим:

9b^2 - 6b + 1 ≥ 0; (3 * b) ^2 - 2 * (3 * b) * 1 + 1^2 ≥ 0; в левой части получили представление суммы (3 * b + 1) во второй степени, или:

(3 * b + 1) ^2 ≥ 0, что очевидно.

б) Преобразуем выражения, и приведём все подобные члены.

(b - 1) * (b - 3) < (b - 2) ^2; b^2 - b - 3 * b + 3 < b^2 - 4 * b + 4;

-4 * b + 3 < - 4 * b + 4; - 4 * b + 4 * b + 3 - 4 < 0; - 1< 0, что очевидно.