Верно ли, что эта разность делится на 30? 5 х^7-5 х

Рассмотрим это выражение и разложим на множители, получим:

5 х^7 - 5 х = 5 * х * (х^6 - 1) = 5 * х * (х^3 - 1) * (х^3 + 1). Здесь применили сначала формулу разности квадратов, а затем - формулы суммы и разности кубов, получим:

5 * х * (х - 1) * (х^2 + х + 1) * (х + 1) * (х^2 - х + 1) = 5 * х * (х - 1) * (х + 1) * (х^2 + х + 1) * ((х^2 - х + 1).

В начале полученного произведения выберем 4 полученных сомножителя, отбросив два последующих, получим:

5 * (х - 1) * х * (х + 1) - здесь произведение трёх чисел подряд, которые делятся на 2 * 3 = 6, а 6 * 5 = 30. Доказано.