Lg²x^3-10lgx+1=0 решить уравнение

Обратимся к свойствам логарифмов, преобразуем первое слагаемое:

lg^2 (x^3) = (3lg (x) ^2 = 9lg^2 (x).

Изначальное уравнение принимает форму:

9lg^2 (x) - 10lg (x) + 1 = 0.

Производим замену переменных t = lg (x), получаем уравнение:

9t^2 - 10t + 1 = 0.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются

по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

t1 = (10 + - √ (100 - 4 * 9 * 1) / 2 * 9 = (10 + - 8) / 18;

t1 = - 1/9; t2 = 2.

lg (x) = - 1/2;

x1 = 10^ (-1/2) = 1/√10.

lg (x) = 2;

x2 = 10^2 = 100.