Решите уравнение lg²x-2lgx-3=0 Решите неравенство ㏒₄ (2x-1) >1/2

lg²x - 2lgx - 3 = 0;

Область допустимых значений:

x > 0;

Введем замену. Пусть lgx = t:

t² - 2t - 3 = 0;

D = 4 + 12 = 16;

√D = 4;

t1 = 3;

t2 = - 1;

Выполним обратную замену:

1) lgx = 3;

x = 10³;

x = 1000;

2) lgx = - 1;

x = 10 ^ (-1);

x = 1 / 10;

Ответ: x = 1000; 1 / 10.

㏒ ₄ (2x - 1) > 1 / 2;

Область допустимых значений:

2x - 1 > 0;

x > 1 / 2;

По основному свойству логарифма:

2x - 1 > 4 ^ (1 / 2);

Знак неравенства останется прежним, так как основание логарифма было больше 1:

2x - 1 > 2;

2x > 3;

x > 3 / 2;

Ответ: x > 3 / 2.