Найти положительную точку минимума f (x) = 4/5x^3-4x^2+1/5x^4

Найдем производную функции:

y' = (4/5x^3 - 4x^2 + 1/5x^4) ' = 12/5x^2 - 8x + 4/5x^3.

Приравниваем ее к нулю:

12/5x^2 - 8x + 4/5x^3 = 0.

Домножив на 5 вынесем x за скобки как общий множитель:

x * (12x - 40 + 4x^2) = 0;

x1 = 0.

x^2 + 3x - 10 = 0.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

x12 = (-3 + -√ (9 - 4 * 1 * (-10)) / 2 = (-3 + - 7) / 2;

x1 = (-3 - 7) / 2 = - 5; x2 = (-3 + 7) / 2 = 2.

Ответ: искомая точка x0 = 2.