Бассейн наполняется водой при помощи двухх труб. Когда первая труба проработала 6 часов, её закрыли, а вторую трубу открыли. Через 3 часа работы второй трубы бассейн был наполнен. За сколько часов может наполнить каждая труба, работая отдельно, если первой нужно на это на 4 часа меньше, чем второй?

Пусть через первую трубу бассейн наполняется за x часов, тогда через вторую за x + 4.

За один час через первую трубу наполняется 1/x часть всего объёма, а вторую трубу 1 / (x + 4) часть в час.

Составим уравнение для последовательного наполнения бассейна поочерёдно через 1 и 2 трубы.

6/x + 3 / (x + 4) = 1.

6 * (x + 4) + 3x = x * (x + 4).

6x + 24 + 3x = x² + 4x.

x² + 4x - 9x - 24 = 0.

x² - 5x - 24 = 0.

Решим квадратное уравнение.

D = 5 * 5 + 4 * 24 = 25 + 96 = 121 = 11².

x = (5 + 11) / 2 = 16/2 = 8 часов через первую.

8 + 4 = 12 часов через вторую.

Ответ: 8 ч - первая, 12 ч - вторая труба.