В бассейн проведены две трубы. Первая, работа одна, может наполнить бассейн на 30 мин быстрее, чем вторая. После того как первая труба проработала 10 мин, открыли вторую трубу, и после этого бассейн был наполнен водой через 30 мин. За какое время может наполнить бассейн каждая труба, работая отдельно?

1. Производительность первой трубы: P1 (1/мин); 2. Она наполняет бассейн за: T1 мин; 3. Производительность второй трубы: P2 (1/мин); 4. Она наполняет бассейн за: T2 мин; 5. По условию задачи: T2 = (T1 + 30) мин; 6. Составляем уравнение наполнения бассейна двумя трубами: 10 * P1 + 30 * (P1 + P2) = 1; 10 * (1/T1) + 30 * (1/T1 + 1/T2) = 10 / T1 + 30 * (T1 + T2) / (T1 * T2) = (30 * T1 + 40 * T2) / (T1 * T2) = 1; 30 * T1 + 40 * (T1 + 30) = T1 * (T1 + 30); 70 * T1 + 1200 = T1² + 30 * T1; T1² - 40 * T1 - 1200 = 0; T11,2 = 20 + - sqrt (20² + 1200) = 20 + - 40; Отрицательный корень не имеет смысла; T1 = 20 + 40 = 60 мин = 1 час; T2 = T1 + 30 = 60 + 30 = 90 мин = 1,5 часа. Ответ: первая труба наполнит бассейн за 1 час, вторая за 1,5 часа.