Найти 2 прямых: L1:y=5x-2 и L2:4x+5y+4=0 найти: а) точку пересечения прямых б) угол между ними

1. Приведем уравнения прямых к виду у = kx + b:

L1) y = 5x - 2.

L2) 4x + 5y + 4 = 0;

5y = - 4x - 4;

y = - 4/5x - 4/5;

y = - 0,8x - 0,8.

2. Точка пересечения прямых:

5x - 2 = - 0,8x - 0,8;

5x + 0,8x = 2 - 0,8;

5,8x = 1,2;

x = 1,2 / 5,8 = 12/58 = 6/29.

y = 5x - 2 = 5 * 6/29 - 2 = 30/29 - 58/29 = - 28/29.

(x; y) = (6/29; - 28/29).

3. Острый угол между прямыми:

tg (α1) = k1 = 5;

tg (α2) = k2 = - 0,8;

tgα = |tg (α1 - α2) |;

tgα = | (tg (α1) - tg (α2)) / (1 + tg (α1) tg (α2)) |;

tgα = | (k1 - k2) / (1 + k1k2) |;

tgα = | (5 + 0,8) / (1 - 5 * 0,8) |;

tgα = |5,8 / (-3) | = 29/15;

α = arctg (29/15).

Ответ:

а) точка пересечения прямых: (6/29; - 28/29);

б) острый угол между ними: arctg (29/15).