Решите неравенство (х-1) (2-х) (х-3)

1. Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:

( - x + 2) (x - 1) (x - 3) = 0;

Т. к. правая часть ур-ния равна нулю, то решение у ур-ния будет, если хотя бы один из множителей в левой части ур-ния равен нулю.

Получим ур-ния

x - 3 = 0;

x - 1 = 0;

- x + 2 = 0;

2. Получим ответы:

x1 = 3;

x2 = 1;

x3 = 2;

3. Эти корни являются точками смены знака неравенства в решениях.

Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:

x0 ≤ x2;

Возьмём например точку

x0 = x2 - 1/10 = 9/10;

подставляем в выражение

( - x + 2) (x - 1) (x - 3) = 0;

(9/10 - 1) * (2 - 9/10) * (9/10 - 3) ≤ 0; 0,231 ≤ 0; но 0,231 > 0;

4. Тогда x ≤ 1 не выполняется значит одно из решений нашего неравенства будет при:

x ≥ 1 ∧ x ≤ 2;

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс и т. д.

Ответ:

x ≥1 ∧ x ≤ 2 ∧ x ≥ 3;