Найдите нули функции f (x) - x^4-5x^2+4

Нули функции - это абсциссы точек пересечения графика с осью абсцисс (ось ох). Ось абсцисс описывается уравнением у = 0. Значит, надо выражение, записанное в правой части уравнения приравнять к нулю.

x^4 - 5x^2 + 4 = 0;

введем новую переменную x^2 = y;

y^2 - 5y + 4 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = (-5) ^2 - 4 * 1 * 4 = 25 - 16 = 9; √D = 3;

x = (-b ± √D) / (2a);

y1 = (5 + 3) / (2 * 1) = 8/2 = 4;

y2 = (5 - 3) / 2 = 2/2 = 1.

Выполним обратную подстановку:

1) x^2 = y1;

x^2 = 4;

x1 = 2; x2 = - 2.

2) x^2 = y2;

x^2 = 1;

x3 = 1; x4 = - 1.

Ответ. 2; - 2; 1; - 1.