Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке. f (x) = x⁴/4-8x² на [-1; 2]

Определим производную f (X).

F' (x) = (X⁴ / 4 - 8 * X²) ' = Х³ - 16 * Х = Х * (Х² - 4²) = Х * (Х - 4) * (Х + 4).

Определим критические точки производной.

Х1 = 0, Х2 = 4, Х3 = - 4.

Точка Х1 = 0 лежит в промежутке [-1; 2].

Определим f' (-1) = - 1 * (-1 - 4) * (-1 + 4) = 15.

f' (2) = 2 * (2 - 4) * (2 + 4) = - 24.

Производная меняет знак с "+" на "-", значит функция на промежутке [-1; 2] убывает.

Определим f (-1) = (-1) ⁴ / 4 - 8 * (-1) ² = 1/4 - 8 = - 7,75.

f (2) = 2⁴ / 4 - 8 * 2² = 1/4 - 8 = 4 - 32 = - 28.

Ответ: Наибольшее значение равно - 7,75, наименьшее равно - 28.