Составьте уравнение прямой, проходящей через точки А (--2; 3) и В (2; 6)

Нам нужно составить уравнения прямой, проходящей через точки с координатами А ( - 2; 3) и B (2; 6).

Чтобы составить уравнение прямой пройдем несколько этапов:

вспомним общий вид уравнения прямой; составим систему линейных уравнений; решим систему уравнений; составим уравнения прямой. Составим и решим систему уравнений

Итак, вспомним общий вид уравнения прямой на плоскости.

Оно имеет вид y = kx + b.

Нам известно, что прямая проходит через две точки с заданными координатами.

Составим два уравнения:

1) В первое уравнение вместо х подставим - 2, а вместо у = 3 (координаты точки А) и получим линейное уравнение с двумя переменными:

3 = - 2k + b;

2) по аналогии с предыдущим составим второе уравнение:

6 = 2k + b.

Запишем систему линейных уравнений:

- 2k + b = 3;

2k + b = 6.

Решать систему уравнений будем методом алгебраического сложения.

Коэффициенты перед переменной k взаимно противоположные и при сложении двух уравнений мы получим уравнение с одной переменной.

Итак, сложим два уравнения и получим систему:

- 2k + b = 3;

b + b = 3 + 6;

Решаем второе уравнение системы.

Приведем подобные слагаемые в обеих частях уравнения:

2b = 9;

Разделим на 2 обе части уравнения и получим,

b = 4.5

Значение переменной b мы нашли. Запишем систему:

- 2k + b = 3;

b = 4.5.

Подставим найденное значение переменной в первое уравнения и найдем значение переменной k.

- 2 k + 4.5 = 3;

b = 4.5.

Решаем первое уравнение системы:

- 2k = 3 - 4.5;

- 2k = - 1.5;

k = ( - 1.5) : ( - 2);

k = 0.75.

Система:

k = 0.75;

b = 4.5.

Итак, значения переменных b и k мы нашли.

Составим уравнение прямой проходящей через заданные точки

Подставим найденные значения коэффициентов в общее уравнение прямой на плоскости и получим:

y = kx + b.

у = 0,75 х + 4,5.

Ответ: у = 0,75 х + 4,5.

Воспользуемся следующей формулой: (x - x1) / (x2 - x1) = (y - y1) / (y2 - y1)

Подставим известные координаты точек:

(x + 2) / (2 + 2) = (y - 3) / (6 - 3)

(x + 2) / (4) = (y - 3) / (3)

Теперь приведем уравнение прямой к стандартному виду у=kx+m.

По правилу пропорции:

(x + 2) * 3 = (y - 3) * 4

3 х + 6 = 4 у - 12

4 у = 3 х + 6 + 12

4 у = 3 х + 18

у = (3 х) / 4 + 4.5