Выписано несколько последовательных членов геометрической прогрессии: ...; 20; х; 5; - 2,5; ... Найдите член прогрессии, обозначенный буквой х

Любой член геометрической прогрессии может быть найден по формуле:

bn = b1 * q^n, где b1 - первый член прогрессии, а q - знаменатель прогрессии.

Если числа данного ряда являются членами геометрической прогрессии, то имеем:

20 = b1 * q^n,

x = b1 * q^ (n + 1),

5 = b1 * q^ (n + 2),

-2,5 = b1 * q^ (n + 3).

Имеем:

x / 20 = q = 5 / x,

x^2 = 100, x = ±10.

Также имеем:

-2,5/5 = q = - 1/2. И следовательно,

5 / x = q = - 1/2 и x = - 10.

Ответ: - 10.