Начни вычислять значение выражения n во 2 степени + n + 11 (n2+n+11), придавая переменной n последовательно все натуральные значения, начиная с нуля, до тех пор, пока значение выражения не окажется составное число. Можешь ли ты сказать, не вычисляя, при каком значении n значение данного выражения наверняка будет составным числом?

Перепишем исходное выражение, преобразовав его:

n^2 + n + 11 = n * (n + 1) + 11. Прежде, чем вычислять значение выражения при различных n, заметим, что выражение представляет сумму чётного числа n * (n + 1) - два подряд числа, одно - чётное, и числа 11, и только при числе n > 10 сможет быть составным. Придаём n значения от 0 до 11, получим:

1) n = 0, 0 * 1 + 11 = 11

2) n = 1; 1 * 2 + 11 = 13; 3) 2 * 3 + 11 = 17; 4) 3 * 4 + 11 = 23; 5) 4 * 5 + 11 = 31; 6) 5 * 6 + 11 = 41; 7) 6 * 7 + 11 = 53; 8) 7 * 8 + 11 = 67; 9) 8 * 9 + 11 = 83; 10) 9 * 10 + 11 = 101; 11) 10 * 11 + 11 = 121 - составное число, остальные простые.