Найдите вершины параболы : f (x) = - х^2+6x+3

Имеем функцию:

f (x) = - x^2 + 6 * x + 3.

Вершину параболы найдем через поиск точки максимума функции.

Найдем производную функции:

f' (x) = - 2 * x + 6.

Найдем экстремум функции - приравняем производную к нулю:

-2 * x + 6 = 0;

x = 3 - экстремум функции.

Если x < 3, то производная положительна, функция возрастает.

Если x > 3, то производная отрицательна, функция убывает.

x = 3 - точка максимума функции.

f (3) = - 9 + 18 + 3 = 12;

Точка (3; 12) - вершина искомой параболы.