Сумма цифр двузначного числа равна 9. Если цифры этого числа переставить местами, то получится число, составляющее 2/9 первоначального. Найдите это двузначное число. Решается системой уравнений

Допустим, что данное число имеет вид ху, то есть состоит из х десятков и у единиц, тогда его значение равно 10 * х + у.

Если цифры переставить местами, то получим число 10 * у + х.

Таким образом, условия задачи мы можем записать в виде системы линейных уравнений:

х + у = 9,

10 * у + х = 2 * (10 * х + у) / 9.

Рассмотрим второе уравнение:

9 * (10 * у + х) = 2 * (10 * х + у),

90 * у + 9 * х = 20 * х + 2 * у,

11 * х = 88 * у,

х = 8 * у.

Подставим в это выражение значение у из первого уравнения

у = 9 - х и получим:

х = 8 * (9 - х),

х = 72 - 8 * х,

9 * х = 72,

х = 8, значит у = 9 - 8 = 1, то есть двузначное число равно 81.