Сумма цифр двухзначного числа равна 9. Если цифры этого числа переставить, то получится число, составляющее 5/6 первоначального. Найти это число,

Придадим буквенное значение двузначному числу: первая цифра числа А, вторая цифра числа В. Тогда число примет следующий вид:

АВ

Так как число АВ двузначное, и А стоит на месте десятков, то число можно записать в следующем виде:

АВ = 10 А + В

Обратное число ВА можно также записать в следующем виде:

ВА = 10 В + А

Согласно условиям задачи А + В = 9, выразим А через В:

А = 9 - В

Составим выражение и подставим в него числа АВ и ВА:

ВА = 5/6 АВ

10 В + А = 5/6 х (10 А + В)

Упростим данное равенство, домножив обе части на 6, раскрыв скобки и произведя все возможные действия с подобными переменными и коэффициентами переменных:

Примечание: при переносе переменной, из одной части равенства в другую, знак переменной меняется на обратный, плюс на минус и соответственно минус на плюс.

6 х (10 В + А) = 5 х (10 А + В)

60 В + 6 А = 50 А + 5 В

55 В = 44 А

Подставим в выражение значение А выраженное через В:

55 В = 44 (9 - В)

55 В = 396 - 44 В

99 В = 396

В = 4 вторая цифра числа.

А = 9 - В

А = 5 первая цифра числа.

Число имеет следующий вид:

АВ = 54

Обратное число:

ВА = 45

Проверка:

ВА = 5/6 АВ

45 = 5/6 54

45 = 45

Решение найдено верно, результат удовлетворяет условиям задачи.

Ответ: число АВ = 54