Напишите уравнение каждой окружности радиусом 5 проходящей через точку (1,8) а её центр находится на биссектрисе первой координатной четверти

(x - x₀) ² + (y - y₀) ² = R² - вид уравнения окружности, к которому нам нужно придти.

(x₀; y₀) - координаты центра окружности;

R - будет у нас радиусом окружности;

Так как центр окружности лежит в 1-ой координатной четверти, то поэтому x₀>0, y₀>0 и x₀=y₀;

Далее, ставим координаты точки, где проходит наша окружность, а также значение для радиуса окружности, и берем во внимание, что х₀=у₀, составим данное уравнение:

(1 - x₀) ² + (8 - x₀) ² = 5²;

1 - 2x₀ + x₀² + 64 - 16x₀ + x₀² = 25;

2x₀² - 18x₀ + 40 = 0 (поделим все на 2);

x₀² - 9x₀ + 20 = 0;

По теореме Виета:

{x₀₁ * x₀₂ = 20;

{x₀₁ + x₀₂ = 9 = > x₀₁ = 4; x₀₂ = 5;

х₀ = у₀ = > y₀₁ = 4; y₀₂ = 5;

(4; 4), (5; 5) - центры окружностей;

Ставим в уравнение окружности полученные координаты:

(х - 4) ² + (у - 4) ² = 25; (х - 5) ² + (у - 5) ² = 25.