Все члены геометрической прогрессии положительны. Известно, что первый её член равен 2, а пятый равен 18. Найдите разность между третьим и пятым членом этой прогрессии.

1. Формула геометрической прогрессии: a_n = a₁ * q"^" (n-1), где a₁ - первый член прогрессии,

q - знаменатель прогрессии.

2. В соответствии с формулой и условиями задачи a₅ = 2 * q"^"4 = 18.

3. Разделим обе части равенства на 2. Получим: q"^"4 = 9.

4. Извлекая корень четвертой степени, получаем q = ±√3. Так как в условии задачи указано, что все члены прогрессии положительные, то q = √3.

5. Определим третий член прогрессии. a₃ = a₁ * q"^"2 = 2 * 3 = 6.

6. Разность между пятым и третьим членами прогрессии равна 18 - 6 = 12.

Ответ: 12.