Решить уравнение cos5x*cos3x=1-sin5x*sin3x

cos (5x) * cos (3x) = 1 - sin (5x) * sin (3x);

cos (5x) * cos (3x) + sin (5x) * sin (3x) = 1 - sin (5x) * sin (3x) + sin (5x) * sin (3x);

cos (5x) * cos (3x) + sin (5x) * sin (3x) = 1.

Применяя формулу косинуса разности cos (α - β) = cos (α) cos (β) + sin (α) sin (β), можем преобразовать полученное уравнение к следующему виду:

cos (5x - 2 х) = 1;

cos (3 х) = 1.

Полученное уравнение является простейшим тригонометрическим уравнением.

Записываем его решения:

3 х = п + 2 пk;

x = (п + 2 пk) / 3 = п/3 + 2 пk/3.

Ответ: x = п/3 + 2 пk/3.