Последовательности sin3x*cos5X-sin5x*cos3x=1/2

Воспользуемся формулой синуса разности:

sin (α - β) = sin (α) * cos (β) - sin (β) * cos (α).

В рассматриваемом случае имеем α = 3x, β = 5x. Тогда

sin (3x - 5x) = 1/2;

sin (-2x) = 1/2;

-sin (2x) = 1/2;

sin (2x) = - 1/2.

Синус аргумента равен - 1/2 при аргументе, равном - п/6 + 2 пn и - 5 п/6 + 2 пn, где n - целое число.

Тогда

2x = - п/6 + 2 пn и 2x = - 5 п/6 + 2 пn, где n - целое число;

x = - п/12 + пn и x = - 5 п/12 + пn, где n - целое число.