найдите разность арифметической прогрессии (a^n), если а1+а2 + ... + а100=100 а101+а102 + ... + а200=200

Question

Максим Кравцов

Математика

28 августа, 09:02

найдите разность арифметической прогрессии (a^n), если а1+а2 + ... + а100=100 а101+а102 + ... + а200=200

+5

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Савелий Климов · Answer 1

1. Задана арифметическая прогрессия A (n), для которой справедливы выражения: A1 + A2 + ... + A100 = 100; A101 + A102 + ... + A200 = 200; 2. Преобразуем эти выражения, используя первый член и разность прогрессии: A1 + A2 + ... + A100 = A1 + (A1 + D) + ... + (A1 + D * 99) = 100; (A1 + D * 100) + (A1 + D * 101) + ... + (A1 + D * 199) = 200; 3. Сумма членов D в первом выражении: Sd1 = (0 + 99) * 100 / 2 = 4950; 4. Та же сумма во втором выражении: Sd2 = (100 + 199) * 100 / 2 = 14950; 5. Преобразованные выражения: 100 * A1 + 4950 * D = 100; 100 * A1 + 14950 * D = 200; A1 + 49,5 * D = 1; A1 + 149,5 * D = 2; 6. Вычитаем первое выражение из второго: (A1 + 149,5 * D) - (A1 + 49,5 * D) = 2 - 1 = 1; 100 * D = 1; D = 1 / 100 = 0,01. Ответ: разность арифметической прогрессии A (n) равна 0,01.