Сумма корней уравнения (2 х-3) ^2 = (х-2) ^2

(2 х - 3) ² = (х - 2) ².

Раскрываем скобки по формуле квадрата разности (a - b) ² = a² - 2ab + b².

4 х² - 12x + 9 = x² - 4 х + 4.

Перенесем все в левую часть уравнения и подведем подобные слагаемые:

4 х² - 12x + 9 - x² + 4 х - 4 = 0.

3 х² - 8x + 5 = 0.

Решаем квадратное уравнение через дискриминант:

a = 3; b = - 8; c = 5.

D = b² - 4ac = (-8) ² - 4 * 3 * 5 = 64 - 60 = 4 (√D = 2).

х = (-b ± √D) / 2a.

х₁ = (8 - 2) / 6 = 6/6 = 1.

х₂ = (8 + 2) / 6 = 10/6 = 5/3 = 1 2/3.

Корни уравнения равны 1 и 1 2/3.

Найдем сумму корней уравнения: 1 + 1 2/3 = 2 2/3.

Ответ: сумма корней уравнения равна 2 2/3.